圆孔衍射
当光在传播过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。光的衍射现象是光的波动性的一种表现。研究光的衍射现象不仅有助于加深对光本质的理解，而且能为进一步学好近代光学技术打下基础。衍射使光强在空间重新分布，利用光电元件测量光强的相对变化，是测量光强的方法之一，也是光学精密测量的常用方法。
一、实验目的
1．观察圆孔衍射现象，加深对衍射理论的理解。
2．会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
二、实验仪器
He-Ne激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表、钢卷尺等。
三、实验原理
圆孔衍射的基础是惠更斯-菲涅尔原理，，经过计算可以得到：在沿光传播方向圆孔的中轴线上，总是光强极大（设平面光波沿圆孔轴线传播），偏开中轴线一定角度，诸子波相干叠加正好相消，则出现diyi级暗线，由于圆孔激起子波的轴对称性，暗线将是暗环，再增大偏开轴线角度，可得到一系列暗环，暗环之间为亮环，即衍射次极大。直径为D的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞耳函数表示。夫琅和费圆孔衍射图样的ZY圆形（零级衍射）亮斑通常称为艾里斑，艾里斑的大小可用半角宽度即diyi级暗环对应的衍射角为：
圆孔衍射各极小值的位置（衍射角）在0.610π，1.116π，1.619π，… 处，各极大值的位置（衍射角）在0，0.0819π，0.133π，0.187π，… 处，其相对光强I/I0依次为1，0.0175，0.042，0.0016，…。零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。
夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中，也表现在小孔的衍射中，如图10-1所示。平行的激光束垂直地入射于圆孔光阑1上，衍射光束被透镜2会聚在它的角平面3上，若在此焦平面上放置一接收屏，将呈现出衍射条纹。衍射条纹为同心圆，它集中了84%以上的光能量， 点的光强分布为：
（10-1）
为一阶贝塞尔函数，它可以展开成 的级数
（10-2）
可以用衍射角 及圆孔半径 表示
（10-3）
式中 是激光波长（ 激光器 纳米）。衍射图样的光强极小点就是一阶贝塞尔函数的零点，它们是x0=3.832，7.0162，0.174，13.32，…；衍射条纹的光强极大点对应的x=5.136，8.460，11.620，13.32，…。ZY光斑（diyi暗环）的直径为 ， 点的位置由衍射角 来确定，若屏上 点离ZX 的距离为 （ ），则ZY光斑的直径 为
（10-4）
其中， 是一阶贝塞尔函数的diyi个零点。同理，可推算出第 个暗环直径 为
（10-5）
其中， 是一阶贝塞尔函数第 个零点，（n=1，2，3，…）。由（10-4）可知，只要测得ZY光斑的直径 ，便可求得小孔半径 。
四、实验内容
1.调整光路：调整激光束、单缝及光电检测器达到同轴等高。激光垂直照射在单缝平面上，接收屏与圆孔之间的距离大于1m。调节光电检测器透光缝约1mm。
2. 观察圆孔衍射现象，将激光束照亮圆孔，在接收装置处先用屏进行观察，调节圆孔左右位置，使衍射花样对称。观察衍射条纹的变化，观察各级明条纹的光强变化。
3. 测量衍射条纹的相对光强
（1）本实验装置实现信号的光电转化，用双量程的光功率计进行测量。测量从低量程开始，为避免仪器零点漂移影响，Z好不要换量程；
（2）从一侧衍射条纹第三级暗环开始，记下游标卡尺读数；同方向移动游标，间隔0.5mm读一次光功率计数值，一直测到另一侧第三级暗环为止。
4．圆孔直径a的测量
由公式： （10-6）
测量f，计算ZY光斑的直径 ，计算小孔半径 。
五、数据记录及处理
1. 自己设计表格，记录数据。
2. 将所测得的I值做归一化处理，即将所测的数据对ZY主极大取相对比值I/IO（称为相对光强），在直角坐标纸上描出I/IO～X曲线。
3. 由图中找出各次极大的位置与相对光强，分别与理论值进行比较。
4. 圆孔的测量
（1）从所描出的分布曲线上，确定 n=1时的暗环的直径D，将D值与f值代入公式（10-6）中，计算圆孔直径a；测三次并求出算术平均值，并与给定值比较。
（2）取n=1，2，3，…，测出第1，2，3，…，个暗环的直径 ， ， ，…，由（10-5）式，分别计算出圆孔半径 ，求出 值。
六、思考题
1．夫琅和费衍射应符合什么条件？
2．如果激光器输出的单色光照射在一根头发丝上，将会产生怎样的衍射花样？可用本实验的哪种方法测量头发丝的直径？
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ray808 
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