锁相环未锁定前，两个频率不同，如何表示环路的瞬时频差和瞬时相差?

设输入信号为ui（t）=Ui*sin（ωi*t+θi（t））；（用向量在虚轴上的投影表示）
θi（t）是相对ωi的瞬时相位，当θi（t）为常数时，ui（t）为单一频率信号，θi（t）为t的函数时，ui（t）是角度调制信号（调频或调相）
设输出信号为uo（t）=Uocos（ωo*t+θo（t））；（用向量在实轴上的投影表示）
ωo是自由振荡角频率，θo（t）是相对ωo的瞬时相位。
两者向量的瞬时相位差θe（t）=[ωi*t+θi（t）]-[ωo*t+θo（t）]
由于θi（t）和θo（t）的参考点不同，作如下变换：
ωi*t+θi（t）=ωo*t+（ωi-ωo）*t+θi（t）
记（ωi-ωo）=△ω（固有频差）
记△ω*t+θi（t）=θ1（t）
ωi*t+θi（t）=ωo*t+θ1（t）
θ1（t）是以相对ωo的瞬时相位。
输入输出信号的瞬时相差为：
θe（t）=[ωo*t+θ1（t）]-[ ωo*t+θo（t）]= θ1（t）-θo（t）.
一般习惯将θo（t）记为θ2（t）
即环路的瞬时频差为：θe（t）=θ1（t）-θ2（t）=△ω*t+θi（t）-θ2（t）
环路的瞬时频差为：dθe（t）/dt=△ω+dθi（t）/dt-dθ2（t）/dt
注：
当θ1（t）导=θ2（t）导（变化率相等）时，ui和uo的向量的相对位置不变，θe（t）固定，但数字很小，锁相环路处于锁定状态。
当θ1（t）导!=θ2（t）导（变化率不相等）时，ui和uo的向量的相对旋转，θe（t）随时间增长而增大，锁相环路处于失锁状态。