锂电池就是锂离子电池吗？

严格来说不是的。
锂电池的负极材料是金属锂，是通过锂的氧化和还原实现充放电的，因此在充电的过程中会发生锂枝晶的析出，容易导致短路，成为很大的安全隐患，不能用于二次电池（即可充电电池）。
而锂离子电池则是利用锂离子在正负极层状材料中的嵌入和脱出反应实现充放电的，在正常情况下不会有金属锂的析出，更加安全。目前各种便携式电子产品（如手机，笔记本，照相机）等均采用的是锂离子电池。
由于锂离子电池应用非常广泛，因此很多时候简称为锂电或锂电池。因此说锂电池到底指的是哪一种还要看具体情况。

是的，但是锂电池只是锂离子电池的一种。

不是。锂电池负极是金属锂，容易产生沉积，以产生内部短路。锂离子电池则是以碳负极或者其他负极材料，原理为往复地嵌入和脱嵌锂离子，理论上不易出现安全问题。锂电池早在上世纪中页就已出现，但直到80年代左右，发展为锂离子电池才获得真正的商用化。