地球重力场的重力位

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  A啊嗨 2018-03-27 00:00:00

  地球重力位由地球质量引起的引力位和地球自转产生的离心力位两部分组成。 地球引力位V是地球质元dm对地球体积τ的积分（图1）：式中G为引力常数。　地球离心力位Q为：，式中ω为地球自转角速度，L为点P至地球自转轴Z的垂直距离。 地球重力位W为：W=V+Q。 重力位是点P 的空间坐标的标量函数，它的梯度是重力，即：g=墷W， 重力位对某一方向的导数就等于重力在这个方向上的分量，即：　地球外部一点的引力位满足拉普拉斯方程：，所以地球外部的引力位可以用球谐函数展开式来表达。 地球内部一点的引力位满足泊松方程：墷2V=-4πGσ， 式中σ 为地球密度。 重力位是坐标的函数。若在某曲面上重力位处处相等，则有：W（ρ，θ，λ）=C， 式中 ρ、θ、λ 为球面坐标系内的坐标；C 为常数。此曲面称为重力等位面。在上式中如给定不同的常数C，则得到不同的重力等位面，所以在地球重力场中存在着一簇重力等位面。在任一个重力等位面上，每一点的法线（即垂线）就是重力方向，所以物体沿重力等位面运动，重力不做功。两相邻水准面之间的重力位差处处相等，这种位差就是一水准面上各点的重力值与其至相邻水准面的垂直距离的乘积。同一水准面上各点的重力值一般从赤道向两极增大，因而这些点至相邻水准面的垂直距离由赤道向两极逐渐减小，也就是相邻两水准面之间互不平行。重力等位面又称水准面，其中同理想的平均海面相重合、并延伸到整个地球大陆内部的水准面称为大地水准面。又由于地球内部质量分布不规则，致使任意两相邻水准面之间互不平行；又由于重力位是坐标的单值函数，所以两相邻水准面不能相交。水准面是一个封闭曲面。在地球重力场中的重力线是垂直穿过各重力等位面的空间曲线（图2）。重力场中某一点的重力方向就是这点重力线的切线方向。

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