各摆锤长度之间的关系

各摆锤长度之间的关系

2. 5〜2. 7定义了三种摆锤长度。它们是摆轴轴线分别至打击ZX(切)、摆锤ZX(Lm)和质心 (Lg)的距离。

摆锤长度Lr可以通过测量摆锤摆动周期TP来确定［见公式(1)］。

回转长度La不能直接测量，它由公式(A. 1)得出(以米为单位)；

La = •/T7mp ( A. 1 )

式中：

mP——摆锤质量，单位为千克(kg)(由称重测出)；

I——摆锤的惯性矩，单位为千克二次方米(kg/m。),由公式(A. 2)给出：

J = J r2 dm ( A. 2 )

式中：

r一-至摆轴的距离，单位为米(m) O

摆轴轴线至摆锤ZX的距离lm可以通过测量将摆锤支承到水平位置时的水平力矩Mh［:单位为牛顿米(Nm)］来确定，由公式(A. 3)给出:

	Mh = g , J rdm	(A.3 )
式中： g——当地的重力加速度,单位为米每二次方秒(m/s2). 则ZX长度Lm由公式(A. 4)给出：
根据公式(A. 3),得出公式(A. 5)；	Lm — rdm 77lp J 0	(A.4 )
摆锤长度公式(1)可用下式代替：	r _ Mh Lm — gmp	(A. 5 )
	S _ mPLM	T A.6 )
从公式(A. 1)和公式(A. 6)看出，回转长度代表ZX长度和摆锤长度的几何平均,见公式(A. 7):

给=料 (A.7 )

不等式(A. 8)也能证明：

LM < LG < Lp ( A.8 )

这些公式是根据数学推导得出的。由于落下高度/7M=LM(l-coSao), a°是起始角［见图lb)］,势能E=HM-mP-g可以用Lm和a。计算。将公式(A. 5)代入，得到公式(3)。