LCS小课堂之液体闪烁计数中的统计学

我们在使用液体闪烁计数系统的核计数中采用统计学方法，因为放射性核素衰变的本质是其可在任一时间释放β粒子（随机衰变）。虽然我们不能确定核衰变会在什么时候发生，但我们可使用统计学方法描述一个样品中所有核衰变的平均行为。为了应对放射性核素的随机衰变行为，我们采用了计数统计方法。统计可用来表示在某一限定的置信区间内得到给定计数的概率，一般使用 %2σ（%2s标准偏差）来表示。

下面我们可通过对单一放射性样品计数十次来简单明了的说明液体闪烁计数中的统计学方法。该实验的数据列于表 1 中。我们可明显看到，任何一次计数的 CPM 结果都不相同（随机衰变）。我们怎样才能获得这 10 次计数的统计数据呢？如果我们进行基本统计，则这些数值的分布可表示为正态分布或高斯分布。

表 1. 10次样品计数的统计分析

这些数据可通过计算两个参数来描述：平均值和标准偏差。平均值 () 被定义为 CPM 的总和除以被计数样品的计数次数(i)，表示为。因此从表 1 来看，466148 CPM/10 = 46615，这就是平均值  CPM。接下来必须获得这 10 个样品计数的标准偏差。标准偏差可通过下面的公式获得：

因此，该样品计数十次的计数结果表示为（平均值）46615±S.D. 或 46615±102 CPM。现在我们可以计算标准偏差，但 S.D. (±102 CPM) 对于核计数的真正意义是什么？我们可通过图 1 来清楚说明，图中显示了重叠在实际计数数据上的正态分布（高斯分布）（表 1）。计数数据以柱状图表示。

图 1. 放射性样品计数十次的正态分布和计数数据

正态分布曲线通过下面的公式计算得到：

因此，发生在平均值的 +s 范围内的真实计数的概率是68%。68% 称为针对 s（标准偏差）的置信水平。由于核计数需要高于 68% 的置信水平，因此我们采用 2s 值，该值定义为 95.5% 的置信界限。

那么，这些值可如何用于核计数中呢？根据基本统计方法，我们知道预期的标准偏差等于总计数数量的平方根。这是计数统计计算的主要公式。

计数统计计算

如上所述，标准偏差可按样品检测的总计数数量的平方根来计算。该结果的置信界限为 68%。但核计数使用 2s 值（95.5% 置信界限）。典型的计算如实例 2 所示。

实例 2：如果在 1.0 分钟内进行了 9500 次计数，那么 2s 值等于多少？

因此，在 95.5% 的置信界限内，计数的统计结果（实例 2）可表示为 9500±195 次计数。这一表达结果的方法相当笨拙（因为可能获得非常多的数字）。为更方便起见，我们计算了 %2s值。%2s 值可根据公式1或者公式 2（公式 1 的数学简化）计算得到。实例 2中数据的%2s 值显示在实例 3中。

实例 3：样品计数的 %2s 计算

因此，Z终结果可表示为 9500 次计数 ± 2.05%，置信水平为 95.5%。

计数率的统计分析

因为大多数核计数方法是分析 CPM 值而不是样品的总计数，所以确定计数率的统计值很重要。以计数率为参考将如何影响计数的统计数据？如果现在对同一样品计数三分钟，则总计数数量增加了三倍。样品总体计数从 9500 次增加到 28500 次，这增加了测量的准确性。28500 次总计数的 2s 值 (338) 的百分比更小，由此可指示出准确度得到了提升。

实例 4：计算计数率的 2s 值

因此，Z终结果可表示为 9500 ± 113 CPM。现在，我们已经计算了计数率的 2s 值，那么该如何计算 %2s（使用核计数仪分析样品时通常打印输出的值）？

%2s可使用公式 3计算。

实例 5：计数率为 9500 CPM、计数时间为 3 分钟的样品的 %2s 计算。

因此，对样品计数三分钟与计数一分钟相比较，%2s 从2.05%（实例 3）降低至 1.18%（实例 5）。这一数值 (%2s) 与总计数和计数时间成反比。

那么这些参数是如何在液体闪烁计数中使用的呢？

在珀金埃尔默的 Tri-Carb & Quantulus 和 MicroBeta 仪器中，终止样品计数的方法通常有两种。diyi种方法称为预设时间。在该方法中，系统在到达用户设定的计数时间后停止样品计数。第二种方法是基于特定 %2s 值终止计数，所有的样品计数都具有相同的统计精确度。我们可以通过公式 3和对样品的统计精确度来反向推导对样品计数所需要的时间。