大一电路分析题目，求两个电路的入端阻抗

根据去耦法（互感消去法），画出两图的等效电路。（a）解：使用KVL列出两个电压方程：（斜体字母表示相量）U=3I+j4×I-jωM×I1，3I1+j4×I1-jωM×I=0。其中，k=0.6为耦合系数，k=M/√（L1L2），所以互感抗ωM=k×√（ωL1×ωL2）=0.6×√（4×4）=2.4（Ω）。得到：I1=j2.4I/（3+j4）=（0.384+j0.288）I。代入前式：U=（3+j4）I-j2.4×（0.384+j0.288）I=（3+j4+0.6912-j0.9216）I=（3.6912+j3.0784）I。所以，等效阻抗为：Z=U/I=3.6912+j3.0784（Ω）。（b）其中ωM=3Ω，根据KVL列写方程：U=（2+j4）I1-j3×I2=（5+j9）I2-j3×I1。化简得到：I1=（1.7736-j0.2075）I2。I2=（0.5562+j0.0651）I1。代入原方程：U=（2+j4）I1-j3×（0.5562+j0.0651）I1=（2.1953+j2.3314）I1。U=（5+j9）I2-j3×（1.7736-j0.2075）I2=（4.3775+j3.6792）I2。I1=（0.2141-j0.2273）U，I2=（0.1339-j0.1125）U。KCL：I=I1+I2=（0.2141-j0.2273）U+（0.1339-j0.1125）U=（0.348-j0.3398）U。所以：Z=U/I=1/（0.348-j0.3398）=0.2366+j1.4364（Ω）。实质上，对于本题而言：Z1=2+j4，Z2=5+j9，ZM=j3。推导则有：Z=（Z1×Z2-ZM²）/（Z1+Z2+2ZM）。