物理霍尔效应实验思考题

物理实验报告
一、实验名称： 霍尔效应原理及其应用
二、实验目的：
1、了解霍尔效应产生原理；
2、测量霍尔元件的 、 曲线，了解霍尔电压 与霍尔元件工作电流 、直螺线管的励磁电流 间的关系；
3、学习用霍尔元件测量磁感应强度的原理和方法，测量长直螺旋管轴向磁感应强度 及分布；
4、学习用对称交换测量法（异号法）消除负效应产生的系统误差。
三、仪器用具：YX-04型霍尔效应实验仪（仪器资产编号）
四、实验原理：
1、霍尔效应现象及物理解释
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力 作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。对于图1所示。
半导体样品，若在x方向通以电流 ，在z方向加磁场 ，则在y方向即样品A、A′电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的电场 ，电场的指向取决于样品的导电类型。显然，当载流子所受的横向电场力 时电荷不断聚积，电场不断加强，直到 样品两侧电荷的积累就达到平衡，即样品A、A′间形成了稳定的电势差（霍尔电压） 。
设 为霍尔电场， 是载流子在电流方向上的平均漂移速度；样品的宽度为 ，厚度为 ，载流子浓度为 ，则有：
（1－1）
因为 ， ，又根据 ，则
（1－2）
其中 称为霍尔系数，是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。只要测出 、 以及知道 和 ，可按下式计算 ：
（1－3）
（1—4）
为霍尔元件灵敏度。根据RH可进一步确定以下参数。
（1）由 的符号（霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。判别的方法是按图1所示的 和 的方向（即测量中的＋ ，＋ ），若测得的 ＜0（即A′的电位低于A的电位），则样品属N型，反之为P型。
（2）由 求载流子浓度 ，即 。应该指出，这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂移速度得到的。严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入 的修正因子（可参阅黄昆、谢希德著《半导体物理学》）。
（3）结合电导率的测量，求载流子的迁移率 。电导率 与载流子浓度 以及迁移率 之间有如下关系：
（1－5）
2、霍尔效应中的副效应及其消除方法
上述推导是从理想情况出发的，实际情况要复杂得多。产生上述霍尔效应的同时还伴随产生四种副效应，使 的测量产生系统误差，如图2所示。
（1）厄廷好森效应引起的电势差 。由于电子实际上并非以同一速度v沿y轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能较快地到达接点3的侧面，从而导致3侧面较4侧面集中较多能量高的电子，结果3、4侧面出现温差，产生温差电动势 。可以证明 。 的正负与 和 的方向有关。
（2）能斯应引起的电势差 。焊点1、2间接触电阻可能不同，通电发热程度不同，故1、2两点间温度可能不同，于是引起热扩散电流。与霍尔效应类似，该热扩散电流也会在3、4点间形成电势差 。若只考虑接触电阻的差异，则 的方向仅与磁场 的方向有关。
（3）里纪-勒杜克效应产生的电势差 。上述热扩散电流的载流子由于速度不同，根据厄廷好森效应同样的理由，又会在3、4点间形成温差电动势 。 的正负仅与 的方向有关，而与 的方向无关。
（4）不等电势效应引起的电势差 。由于制造上的困难及材料的不均匀性，3、4两点实际上不可能在同一等势面上，只要有电流沿x方向流过，即使没有磁场 ，3、4两点间也会出现电势差 。 的正负只与电流 的方向有关，而与 的方向无关。
综上所述，在确定的磁场 和电流 下，实际测出的电压是霍尔效应电压与副效应产生的附加电压的代数和。可以通过对称测量方法，即改变 和磁场 的方向加以消除和减小副效应的影响。在规定了电流 和磁场 正、反方向后，可以测量出由下列四组不同方向的 和 组合的电压。即：
， ：
， ：
， ：
， ：
然后求 ， ， ， 的代数平均值得：

通过上述测量方法，虽然不能消除所有的副效应，但 较小，引入的误差不大，可以忽略不计，因此霍尔效应电压 可近似为
（1－6）
3、直螺线管中的磁场分布
1、以上分析可知，将通电的霍尔元件放置在磁场中，已知霍尔元件灵敏度 ，测量出 和 ，就可以计算出所处磁场的磁感应强度 。
（1－7）
2、直螺旋管离中点 处的轴向磁感应强度理论公式：
（1－8）
式中， 是磁介质的磁导率， 为螺旋管的匝数， 为通过螺旋管的电流， 为螺旋管的长度， 是螺旋管的内径， 为离螺旋管中点的距离。
X=0时，螺旋管中点的磁感应强度
（1－9）
五、 实验内容：
测量霍尔元件的 、 关系；
1、将测试仪的“ 调节”和“ 调节”旋钮均置零位（即逆时针旋到底），极性开关选择置“0”。
2、接通电源，电流表显示“0.000”。有时， 调节电位器或 调节电位器起点不为零，将出现电流表指示末位数不为零，亦属正常。电压表显示“0.0000”。
3、测定 关系。取 ＝900mA，保持不变；霍尔元件置于螺旋管中点（二维移动尺水平方向14.00cm处与读数零点对齐）。顺时针转动“ 调节”旋钮， 依次取值为1.00，2.00，…，10.00mA，将 和 极性开关选择置“＋” 和“－”改变 与 的极性，记录相应的电压表读数 值，填入数据记录表1。
4、以 为横坐标， 为纵坐标作 图，并对 曲线作定性讨论。
5、测定 关系。取 =10 mA ，保持不变；霍尔元件置于螺旋管中点（二维移动尺水平方向14.00cm处与读数零点对齐）。顺时针转动“ 调节”旋钮， 依次取值为0，100，200，…，900 mA，将 和 极性开关择置“＋” 和“－”改变 与 的极性，记录相应的电压表读数 值，填入数据记录表2。
6、以 为横坐标， 为纵坐标作 图，并对 曲线作定性讨论。
测量长直螺旋管轴向磁感应强度
1、取 =10 mA， ＝900mA。
2、移动水平调节螺钉，使霍尔元件在直螺线管中的位置 （水平移动游标尺上读出），先从14.00cm开始，Z后到0cm点。改变 和 极性，记录相应的电压表读数 值，填入数据记录表3，计算出直螺旋管轴向对应位置的磁感应强度 。
3、以 为横坐标， 为纵坐标作 图，并对 曲线作定性讨论。
4、用公式（1－8）计算长直螺旋管ZX的磁感应强度的理论值，并与长直螺旋管ZX磁感应强度的测量值 比较，用百分误差的形式表示测量结果。式中 ，其余参数详见仪器铭牌所示。
六、 注意事项：
1、为了消除副效应的影响，实验中采用对称测量法，即改变 和 的方向。
2、霍尔元件的工作电流引线与霍尔电压引线不能搞错；霍尔元件的工作电流和螺线管的励磁电流要分清，否则会烧坏霍尔元件。
3、实验间隙要断开螺线管的励磁电流 与霍尔元件的工作电流 ，即 和 的极性开关置0位。
4、霍耳元件及二维移动尺容易折断、变形，要注意保护，应注意避免挤压、碰撞等，不要用手触摸霍尔元件。
七、 数据记录：KH=23.09，N=3150匝，L=280mm，r=13mm
表1 关系 （ =900mA）
（mV） （mV） （mV） （mV）

1.00 0.28 -0.27 0.31 -0.30 0.29
2.00 0.59 -0.58 0.63 -0.64 0.61
3.00 0.89 -0.87 0.95 -0.96 0.90
4.00 1.20 -1.16 1.27 -1.29 1.23
5.00 1.49 -1.46 1.59 -1.61 1.54
6.00 1.80 -1.77 1.90 -1.93 1.85
7.00 2.11 -2.07 2.22 -2.25 2.17
8.00 2.41 -2.38 2.65 -2.54 2.47
9.00 2.68 -2.69 2.84 -2.87 2.77
10.00 2.99 -3.00 3.17 -3.19 3.09

表2 关系 （ =10.00mA）
（mV） （mV） （mV） （mV）

0 -0.10 0.08 0.14 -0.16 0.12
100 0.18 -0.20 0.46 -0.47 0.33
200 0.52 -0.54 0.80 -0.79 0.66
300 0.85 -0.88 1.14 -1.15 1.00
400 1.20 -1.22 1.48 -1.49 1.35
500 1.54 -1.56 1.82 -1.83 1.69
600 1.88 -1.89 2.17 -2.16 2.02
700 2.23 -2.24 2.50 -2.51 2.37
800 2.56 -2.58 2.84 -2.85 2.71
900 2.90 -2.92 3.18 -3.20 3.05
表3 关系 =10.00mA， =900mA

（mV） （mV） （mV） （mV） B ×10-3T

0 0.54 -0.56- 0.73 -0.74 2.88
0.5 0.95 -0.99 1.17 -1.18 4.64
1.0 1.55 -1.58 1.80 -1.75 7.23
2.0 2.33 2.37- 2.88 -2.52 10.57
4.0 2.74 -2.79 2.96 -2.94 12.30
6.0 2.88 -2.92 3.09 -3.08 12.90
8.0 2.91 -2.95 3.13 -3.11 13.10
10.0 2.92 -2.96 3.13 -3.13 13.10
12.0 2.94 -2.99 3.15 -3.06 13.20
14.0 2.96 -2.99 3.16 -3.17 13.3
八、 数据处理：（作图用坐标纸）
九、 实验结果：
实验表明：霍尔电压 与霍尔元件工作电流 、直螺线管的励磁电流 间成线性的关系。
长直螺旋管轴向磁感应强度：
B=UH/KH*IS=1.33x10-2T
理论值比较误差为: E=5.3%
十、问题讨论（或思考题）：

参考资料： 网站:http://ly17yun.lingd.net中有很多

1电流方向一定，载流子的受力方向就一定，载流子会在受力方向积累，然后观测其正负。

2磁场只有部分分量有作用，也就是实际磁场小于通电电流应产生的磁场，下面的自己推导吧。。

因为载流子初始速度向一个方向，所以受洛仑兹力方向相反，根据此点判断。
不知道霍尔片指的是哪组片。

1、如果样品是N型，载流子是电子，如果样品是P型，载流子是空穴；
2、磁场偏离霍尔元件法向，则霍尔元件测量到的磁场为Bcos(cita)，其中B为磁场，cita为法向与磁场之间的夹角。

旋转通电工作的霍尔元件直至其输出电压达到Z大值。