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- love_xue_58 2015-06-09 00:00:00
- 一、一阶系统 用一阶微分方程描述的系统。 二、一阶系统典型的数学模型 三、典型输入响应 1.单位阶跃响应 。 y(t)的特点: (1)由动态分量和稳态分量两部分组成。 (2)是一单调上升的指数曲线。 (3)当t=T时,y=0.632。 (4)曲线的初始斜率为1/T。 性能分析: (1)超调量σ% 不存在。 (2)ts=3T或4T。 2.单位斜坡响应 y(t)的特点: (1)由动态分量和稳态分量两部分组成。 (2)输入与输出之间存在跟踪误差,且误差 值等于系统时间常数“T”。 3.单位抛物线响应 y(t)的特点: 输入与输出之间存在误差为无穷大,这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。 4.单位脉冲响应 y(t)的特点: Y(∞) 为t→∞ 时的输出值。 对一阶系统典型输入响应的两点说明: (1)当输入信号为单位抛物线信号时,输出无法跟踪输入。 (2)三种响应之间的关系:系统对输入信号微分(积分)的响应,就等于该输入信号响应的微分(积分)。 四、二阶系统典型的数学模型 例: 对应的系统结构图: 对应的微分方程: 二阶系统典型的数学模型: 开环传递函数 开环传递函数 五、典型二阶系统的单位阶跃响应 在初始条件为0下,输入单位阶跃信号时 特征方程: 特征方程的根: 二阶系统响应特性取决于ξ 和 wn两个参数,在ξ 不变情况下取决于 wn 。 1.过阻尼(ξ >1)的情况 特征根及分布情况: 阶跃响应: 响应曲线: 2.欠阻尼(ξ <1)的情况 特征根及分布情况: 阶跃响应: 响应曲线: 3.临界阻尼 (ξ =1)的情况 特征根及分布情况: 阶跃响应: 响应曲线: 4.无阻尼 (ξ =0)的情况 特征根及分布情况: 阶跃响应: 响应曲线: 结论: 1、不同阻尼比有不同的响应,决定系统的动态性能。 2、实际工程系统只有在 0< ξ< 1才具有现实意义。 六、二阶系统动态特性指标 二阶系统的闭环传递函数为: 对应的单位阶跃响应为: 当阻尼比为 0< ξ< 1时,则系统响应如图 1.上升时间 :在暂态过程中diyi次达到稳态值的时间。 对于二阶系统,假定情况 0< ξ< 1下,暂态响应: 令t=tr 时,则y(tr)=1 经整理得 2.Z大超调量σ% :暂态过程中被控量的Z大数超过稳态值的百分数。 即: Z大超调量发生在diyi个周期中时刻 t=ttp ,叫 tp 峰值时间。 在 t=tp 时刻对y(t) 求导,令其等于零。 经整理得 将其代入超调量公式得 3.调节时间 ts :输出量y(t) 与稳态值y(∞) 之间的偏差达到允许范围(±2%~±5%),并维持在允许范围内所需要的时间。 结论: 若使二阶系统具有满意的性能指标,必须选合适的 ξ,wn 。wn 增大可使t s 下降,可以通过提高开环放大系数k来实现;增大阻尼比,可减小振荡,可通过降低开环放大系数实现。 例 有一位置随动系统,结构图如下图所示,其中K=4。 (1)求该系统的自然振荡角频率和阻尼比; (2)求该系统的超调量和调节时间; (3)若要阻尼比等于0.707,应怎样改变系统放大倍数K? 解(1)系统的闭环传递函数为 写成标准形式 可知 (2)超调量和调节时间 (3)要求ξ=0.707 时, 七、提高二阶系统动态性能的方法 1.比例——微分(PD)串联校正 未加校正网络前: 加校正网络后: 校正后的等效阻尼系数: 2.输出量微分负反馈并联校正 未加校正网络前: 加校正网络后: 两种校正方法校正后等效阻尼系数: 由于 可得 由于阻尼系数上升,超调量下降,从而提高了系统的动态性能。
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