同一种材料，弹性模量与硬度的关系？

它们没有直接的关系.弹性模量是物理属性，和组成它的原子有关系，跟组织没有什么关系.硬度跟组织有很大关系，组织改变，硬度变化很大
硬度一般用体积模量来表示
弹性模量E，体积模量K， 剪切模量G
对于各向同性材料可用拉曼系数λ，μ表示
E=μ(3λ+2μ)/(λ+μ)
K=λ+2μ/3
G=μ
虽然大多数材料不为各向同性材料，但也可以用上式来求解力学参数

如果用纳米压痕来得到硬度和弹性模量的话
硬度H=P/A
弹性模量通过卸载曲线的斜率来计算

没有关系

应该没有吧，从弹性模量的公式中就可以看出来。弹性模量与硬度无关，它是固然存在的。

没有关系。例如：玻璃的弹性模量小于铁的弹性模量，但是玻璃的硬度大于铁的硬度。