请问这道物理题 在O点的场强怎么积分，谢谢！

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  亨海酒房 2012-04-13 00:00:00

  具体题目是怎么说的

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  人才能力开发 2012-04-13 00:00:00

  积分的思想就是把无限小的一段一段对于O点场强贡献都算出来，再相加。 这是个圆形问题，建议使用极坐标，用一个θ角标定圆环上面点的位置。则θ处于0到π/2时候是-Q那一段，处于π/2到π那一段是+Q。 下面我来详细分析一下，字数较多。可能楼主刚刚接触用微积分解决物理问题，不太适应。 ①把圆弧分成一小段一小段，每段长度ds=a×dθ（因为θ要做积分变量，任何小量都要表示成θ的式子）。 ②每一段带电量。四分之一圆弧的长度是L=πa/2这个比较好理解，带电Q，于是线电荷密度 λ=Q/L=2Q/πa，所以ds上面带电量的值是dq=adθ×2Q/πa=2Qdθ/π，符号在θ取[0，π/2]时候为正，另外(π/2，π]为负。 ③这一步难一点。要有物理直觉，-Q那一段每一点在O产生的场强是吸引的，朝上方对着圆环；反之左边+Q肯定是排斥方向，指向圆心向下的。在-Q上面的一点A，必然能找到在+Q上面对应的A'点，使得它们场强y方向互相抵消，x方向相等。所以O的场强必然水平方向，向右（因为指着-Q而又反着+Q）。 那么就把每个dq产生的水平分量求出来就可以了。而且只用求-Q的，Z后乘以2就可以（由于上面说的对称性）。 ④具体求解，就只考虑-Q那一段。在θ位置的dq产生的向右分量是 dE=kdqcosθ/a²=2kQcosθdθ/πa² 总场强是积分：∫(0到π/2)2kQcosθ/πa² dθ=2kQ/πa² ∫(0到π/2)cosθ dθ=2kQ/πa² 于是Z终答案是这个的两倍，向右且为E=4kQ/πa² 。（其中k表示库仑力里面那个系数，等于1/4πε[0]）

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