均匀带电球体内场强分布为E=qr/4πεR^3，这是怎么推导出的

高斯定理的标准运用。
在球内以球心为球心，做一个半径为r的球形高斯面，这个面内的电量是多少呢？因为是均匀带电球体，所以半径为r的高斯面内部的总电量可以用带电体密度乘以体积，得q*r^3/R^3。根据高斯定理，
E*4πr^2=(q/ε)*(r^3/R^3)，化简即得。