一个半径为R的球形带电体，其电荷密度ρ=A/r。求此带电体的场强分布

考虑对称性 因为电荷密度ρ=A/r 因此ρ只和r有关 因此 在相同r的情况下ρ是相同的 因此考虑距球心出r的一个薄面上 带电荷量为ρS=4πr^2ρ
因此到r处 球体带的总的电量为Q=∫4πr^2ρdr 而ρ=A/r
因此积分的结果是Q=2πAr^2 (在球体内部)
而E=Q/4πεr^2 因此球体内部(r 很巧是一个恒量

在球外部(r>R) 球体总的电量为Q=2πAR^2
E=Q/4πεr^2=AR^2/2εr^2

ε是电介质常数

这里用的是 4πr^ 2 这个是球体的表面积。 你设想一下 假如我们要算一个球的体积 是不是可以把它分成无数个厚度很小的空心球壳的叠加 因为厚度很小 因此是 dV=4πr^ 2dr

而4/3πr^3是求的体积。 怎么用 要具体问题具体分析