在用线性内插法测定波长时，采取哪些措施来减少测量误差

>二、实验原理： 实验原理： 氢原子光谱
光谱线波长是由产生这种光谱的原子能级结构所决定的。每一种元素都有自己 特定的光谱，所以称它为原子的标识光谱。光谱实验是研究探索原子内部电子 的分布及运动情况的一个重要手段。J.J.Balmer(巴尔末，1825-1898)发现，在可见 光区氢原子谱线可以由下面公式确定：

1

λ

= RH （

1 1 ? 2） 2 2 n

（4-1）

其中 n 是大于 2 的整数， R H 是实验常数，称为里德伯(Rydberg)常数。由上式确定 的氢谱线为巴尔末线系，当 n ＝3，4，5，6 时，所得的谱线分别标记为 H α 、 H β 、

H γ 、 Hσ 。
以这些经验公式为基础，N.Bohr (玻尔，1885-1962) 建立了氢原子的理论(玻尔模 型)，并从而解释了气体放电时的发光过程。根据玻尔理论：当原子从高能量的 能级跃迁到低能量的能级时，以光子的形式释放能量。氢原子 n 能级上的能量 为 En =

me 4
2 8ε 0 hn 2

（n 是正整数） ，所以光子的波数

1

1 me 4 (En ? E0 ) = 2 2 ( 12 ? 12 ) = RH ( 12 ? 12 ) = λ hc 8ε 0 h c n0 n n0 n 1
其中 n0 =1，2，3……， 德伯常数的理论值为

(4-2)

n = n0 +1， n0 +2， n0 +3……。根据玻尔模型得到里

RH =

me 4 2 8ε 0 h 3 c
－

（4-3）

代入各常数值计算，RH＝1.097 373 153 4×107m 1。该值与实验值十分接近。

实验装置及操作要点： 实验装置及操作要点：
本实验选用小型棱镜摄谱仪，通过照相法测定光谱线的波长。如果不用照相机 拍片，而是在输出端用测微目镜读数，则此装置称为“读谱仪” 。小型棱镜摄谱

L1

S1

L

S

*

L2 S2

L2

鼓轮

F
a.摄谱仪光路 图 4-2 棱镜读（摄）谱仪光路图

测微目镜 b.读谱部分

仪的光路见图 4-2。 摄谱仪的内部各光学元件的调整步骤大致如下： 将摄谱仪及附件按图 4-2a 布置，S 为待测光源。L 为聚光透镜，它将光源 S 的 像成于狭缝 S1 的附近，调节好 S 与 L 的位置，使它们与平行光管共轴、等高， 并均匀照亮整个狭缝，使通过摄谱仪的光通量能达到Z大值。也可将光源放到 S1 附近，调整光源的位置，使谱线清晰明亮。 调节狭缝 S1 与透镜 L1 的相对位置，使 S1 在 L1 的焦平面上，以产生平行光。 调节 L2 的位置使狭缝成像在底版 F 上Z清晰。调此步时要将 L2 放于不同位置， 通过拍摄谱线进行比较，得出Z佳位置。

2

调节底片暗箱的倾角，得到各波长的清晰的谱线，用拍摄谱线的方法，进行比 较。 转动鼓轮以调节棱镜的角度，使特定波长折射光满足Z小偏向角条件。该光线 正好沿与入射方向垂直 的方向射出，谱线位于底 片当中，相邻谱线位于其 两侧。 从照相底版上无法直接 读出各谱线的波长，为了 测量某谱线的波长，我们 必须在待测谱线的上方 或下方并排拍摄一已知波长的光谱，叫做比较光谱，如图 4-3 所示，比较光谱 一般为铁光谱，铁谱通过纯铁电极的电弧放电得到。拍摄上、下两排比较光谱 时，应该选择不同的曝光时间，以得到所有波段都较为清晰的谱线。 用读谱法实验时，可采用氦氖灯光源光谱作为比较谱。 设待测谱线 λ x 的上方临近两测有已知波长为 λ1 和 λ 2 的谱线，λ1 与 λ 2 之间的距 离为 d ， λ x 与 λ1 之间的距离为 x ，且 λ1 < λ 2 而又相差很小时，波长差与间距 满足以下关系：
图 4-3 比较谱与待测谱

(λ 2 ? λ1 ) : d = (λ x ? λ1 ) : x

(4-4)

由

λ x = λ1 +

λ 2 ? λ1
d

x

(4-5)

即可得出待测谱线波长 λ x 。这种求波长的方法叫“线性内插法”。 应用(4－11)式时必须注意以下三点：

3

diyi，在拍摄待测谱线与比较谱线时，要注意不要将照相底版盒移动。因为任 何微小的移动都会引起两个光谱的相对移动，此时用内插法计算 λ x 时便失去实 际意义。为了保证不移动底版盒就可以并排拍摄两个或两个以上的光谱，在摄 谱仪的平行光管的狭缝前面装有一个光栏，叫哈特曼光栏。如图 4-4 所示。在 哈特曼光栏上并排有三个小孔，保持底版盒的位置不动，移动哈特曼光栏让光 分别通过不同高度的孔，就可以拍摄底片上不同高度的光谱。通常用中间孔用

图 4－4

摄谱仪狭缝前的哈特曼光栏

来拍摄待测光谱，而用上、下两孔拍摄比较光谱。 第二，使用线性内插法计算 λ x 的值时，要求三条谱线的间隔足够小。因此，本 实验使用铁光谱作为已知谱。因为在可见与紫外波段，铁光谱谱线较均匀而密 集地分布着，并且前人已经标定了每条谱线。 第三，选择谱线时，Z好使三根谱线的几何间隔小于 1 毫米，不过谱线间隔也 不宜太近，以免两谱线连成一片而引进测量误差。同时要选用狭细而黑度适中 的谱线，使它们的几何位置的测量误差尽可能小一些。 用读谱法时，原理与照相法类似，将暗盒取下，换上测微目镜，调整光路，在 目镜内观察到清晰的光谱线，目镜上的刻度能记录下两条光谱线间的距离。用 氦氖光谱作为比较光谱，由“线性内插法”得到氢光谱线的波长。 实验用氢灯获得氢原子发光。

4

三、实验方法与内容：
一、照相法： 调整电弧 铁谱电流一般在 3 安培左右，将两电极对正，两电极的间隙 3—5 毫米，打开电 弧发生器，应产生稳定的弧光，否则应对电极进行调整。 调整光路 光路如图 4－4 所示。摄谱仪的内部光路一般已按前面所述的方法调整好，因此 只需调节外光路，即，调节光源（铁电弧）与透镜 L，使光均匀照亮入射狭缝。 3、拍摄氢光谱 将氢灯放于狭缝前，通过毛玻璃观察谱线，调整氢灯的位置，使观察屏上显示 出四条光谱线，装好干板，拍摄氢光谱。曝光时间数十秒。 4、拍摄比较光谱 打开电弧，待其稳定后，打开狭缝前的光门，曝光1—2秒钟。 5、按照规定的时间和温度冲洗照相底片。 注意：改变光源，拍摄不同谱线时，只能移动哈特曼光栏。 6、用“线性内插法”测量和计算氢光谱线的波长 为每一条氢光谱线选定一组合适的比较光谱和两条合适的铁光谱线。 把在照相底片上位于这些氢光谱线附近的铁光谱与实验室提供的铁光谱图做对 比，根据铁光谱线的相对强度和相对间距等特点，在铁光谱图上找出被选定的 铁光谱线并读出其波长值。 对每根氢光谱线，用阿贝比长仪测出 d 与 x 的值，算出氢光谱 H α 、 H β 、 H γ 、

H σ 的波长。(用 4－5 式算出的值是在空气中的波长，因为铁光谱图上标出的是
在空气中的波长)。 7、求里德堡常数 R H 的值，并与 R H 的公认值进行比较。 二、读谱法： 调整光路

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首先通过测微目镜找到氢光谱的清晰谱线，并记录其位置读数。换上氦氖光源， 找到氦氖光谱线，参照氦氖标准谱，记录下每条氢光谱两侧的氦氖光谱。 2．用“线性内插法”测量和计算氢光谱线的波长 3. 求里德堡常数 R H 的值，并与 R H 的公认值进行比较。

四、数据处理
确 定 对 应 于 每 根 氢 光 谱 线 的 n 值 和 n0 值 ： 首 先 算 出 每 根 氢 光 谱 线 的 波 数

~ υ=

1

λ真空

=

1 n空气 λ

~ 的值，然后根据公式(4－2)，先假设 n0 的值，定出对应于各个 υ

~ 的 n 的可能值，做 υ ~

1 曲线，得到截距，由此确定 n0 的正确值和各个 n 的值。 n2

求里德堡常数的平均值。 用测得的 R H 值，计算各能级的光谱项 Tn =

En R =? H 。 hc n2

以水平线表示相应于这些光谱项的能级。在能级旁应标出它的 n 值与 Tn 值。再 用箭头表示相应于巴尔末系的四条谱线的跃迁，并在箭头旁写出相应的波长。 四、注意事项 拍摄铁谱时，注意人身安全，防止电击，并带好墨镜。 摄谱仪内部光路已经调好，不要再动。