为什么说劳厄方程和布拉格方程实质上是一样的

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  whl初心未变 2017-06-13 00:00:00

  衍射的实质:是光的干涉，是无穷多次波的相干叠加. 衍射发生的原因:当光线遇到障碍物时，它将偏离直线传播，产生衍射现象. 发生衍射的条件:衍射的基本条件是障碍物夹缝宽接近于波长. 晶体衍射的客观条件:晶体X射线衍射 X-ray diffrection by crystals X射线在晶体中发生的衍射现象。晶体具有点阵结构，点阵结构的周期（即晶胞边长，b，c）与X射线的波长属于同一数量级，X射线衍射现象是一种基于波叠加原理的干涉现象，干涉的结果随不同而有所不同（Δ为波程差；λ为波长）。为整数的方向，波的振幅得到Z大程度的加强，称为衍射，对应的方 向为衍射方向 ，而为半整数的方向，波的振幅得到Z大程度的抵消。因此，X射线通过晶体之后，在某些方向（衍射方向）X射线的强度增强，而另一些方向X射线强度却减弱甚至消失 ，如果在晶体的背后放置一张感光底片，将会得到X射线的衍射图形。 利用X射线衍射原理制造的X射线衍射仪，是测定晶体结构的Z主要仪器。根据衍射的方向可以测定晶格参数或晶胞的大小和形状。根据衍射线强度分布能够测定原子在晶胞中的坐标，因此X射线衍射法也是测定分子空间构型的主要方法。 产生晶体X射线衍射的条件可用劳厄方程来描述，劳厄方程的标量表达式如下： （cos－cos0）＝hλ b（cosβ－cosβ0）＝kλ c（cosγ－cosγ0）＝lλ式中、b、c为晶胞边长；0、β0、γ0是入射线与晶胞基向量的夹角；、β、γ是衍射线与晶胞基向量的夹角；h、k、l是三个正整数，称为衍射指数；λ是X射线的波长。 描述X射线衍射条件，还可以用布拉格方程： 2dsinθ＝nλ式中d为相邻两个晶面之间的距离；θ为入射线或反射线与晶面的交角；λ为X射线波长；n为正整数。布拉格方程与劳厄方程虽然表达方式不同，但其实质是相同的。 当 X射线的波长与入射线方向以及晶体方位确定以后，劳厄方程中的λ、、b、c、0、β0、γ0 都已确定，只有、β、γ是变量，它们必须满足劳厄方程，但是，、β、γ3个变量不是独立的，例如在直角坐标中应满足： cos2＋cos2β＋cos2γ＝1这就是说，3个变量、β、γ应同时满足4个方程，这在一般条件下是不可能的，因而得不到衍射图。为了解决这个问题，必须再增加一个变数，有两种办法可供选择：①晶体不动（0、β0、γ0固定），改变波长λ，即采用白色X射线，这种方法称为劳厄法；②波长不变，即用单色X射线 ，让晶体绕某晶轴转动，即改变0、β0、γ0 。这样可在某些特定的晶体方位得到衍射图，这种方法叫做转动晶体法。以上两种方法都是对单晶体而言的。如果晶体是多晶，每个小单晶体在空间的取向是随机的，劳厄方程总可以得到满足，这就是粉末法的基础。

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