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- wj82299588 2018-06-15 00:00:00
- 证明:连结BD交AC于O 则 因为 ABCD是正方形所以 OD=AC/2,且OD垂直于AC 作EH垂直于AC于H 则 因为 角ACE=30度所以 EH=CE/2 又因为 DE//AC 所以 EH=OD=AC/2 所以 AC=CE 因为 角ACE=30度 所以 角CEA=角CAE=75度 因为 ABCD是正方形 角CAD=45度 所以 角EAD=30度 在三角形AEF中 因为 角EAD=30度,角CAE=75度 所以 角AFE=75度 所以 角AFE=角AEC所以 AE=AF. 因为 等边△ABD、△ACE 所以 角DAB=角CAE=60度所以 角DAB+角BAC=角CAE+角BAC 所以 角DAC=角BAE 因为 等边△ABD、△ACE 所以 AD=AB,AC=AE 因为 角DAC=角BAE 所以 三角形DAC全等于三角形BAE 所以 角ADO=角ABO 所以 B,O,A,D四点共圆所以 角AOE=角ADB 因为 等边△ABD 所以 角ADB=角BAD=60度因为 角AOE=角ADB 所以 角AOE=60度因为 B,O,A,D四点共圆所以 角BOD=角BAD=60度因为 角AOE=60度,角DOA=180-角AOE-角BOD 所以 角DOA=180-60-60=60度所以 角DOA=角AOE=60度所以 OA平分∠DOE 证明:AB垂直AC,AD垂直BC,则:∠CAD=∠B.(均为角EAG互余); 又∠ACG=∠BCE.则∠CAD+∠ACG=∠B+∠BCE, 即∠AGE=∠AEG.(三角形外角性质),AE=AG. 又EF垂直BC,则AE=EF.(角平分线的性质). 故EF=AG;又EF平行AG,则四边形AEFG为平行四边形; 又AE=EF,所以,四边形AEFG为菱形.
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