关于小波分解的滤波器理解

嘿嘿，这问题问的！对于diyi个问题，因为DWT使用了mallat算法，这才和滤波器组联系了起来，而你第二句话（小波系数表征......）那是CWT理论对小波系数的说明，两者就不是一个体系的东西（一个是数学，一个是信号处理）。别听书上说DWT就是CWT离散了得到的，那是它没法讲清问题，实际上二者实现的方法完全不同，除了都有“小波”之外其它的都不相同；卷积和内积本来就是一回事，一个连续一个离散，一个是全部定义域，一个是局部定义域吗。“应该是滤波后的时域信号啊”这句话是对的呀，有啥可问的！本来小波变换就不是纯频域的变换，确切地讲是小波域的东西，这种变换的好处就是有时域的信息，你滤波后不就是时间信息同时又有DWT某层的尺度信息吗（这种尺度与频域信息有关联，所以可以说小波变换在时、频两域都有信息）。
第二个问题，mallat建立的算法就是要空间的能量守恒的，细节和逼近的和是原始信号，如果不进行下采样，从能量的角度是不守恒的，因为光靠卷积运算是有多余的点的，不进行下采样，这样的细节（小波空间）和逼近（尺度空间）是有交集的这样就违背了mallat算法的前提，必须在卷积过后在隔点取样去掉近一半的点才才能近似满足mallat算法的前提，DWT才能得以实际应用。

有些问题你得理一理，别把数学概念和信号处理的概念对立起来，它们有时候只是概念不同，算出来的东西却是相同的，所以人们才用滤波器的方法实现计算，因为它比单纯的数学计算简单。