用万用表测零线和火线 相通

是因为总闸下面还有带线圈的断路器或漏电断路器，所以在线路无任何负载的情况下用欧姆挡测试就有线圈的阻值。

空调电源插头火线和零线短路是什么问题？

可能是有虚接的地方，比如开关，插座

你房子里有没有关闭的电器，将所有电器全部关闭就会正常。

回路中接有电机类负载，如电风扇、冰箱、等等。

有一种带指示灯的开关或插座，这种开关或插座在电路中没有用电器测量时火线和零线就相通的。不知道你的电路中有没有这种开关或插座。
电工在测量电缆或电线时，按规范都要拆掉两头所带的空开、开关，就量某段线的两头，这样才准确。