双臂电桥实验为什么能够测量低电阻

实验简介
电阻按照阻值大小可分为高电阻(100KW以上)、中电阻(1W ～100KW)和低电阻(1W 以下)三种。一般说导线本身以及和接点处引起的电路中附加电阻约为>0.1W，这样在测低电阻时就不能把它忽略掉。对惠斯通电桥加以改进而成的双臂电桥(又称开尔文电桥)消除了附加电阻的影响，适用于10-5~102 W电阻的测量。本实验要求在掌握双臂电桥工作原理的基础上，用双臂电桥测金属材料的电阻率。
实验原理
我们考察接线电阻和接触电阻是怎样对低值电阻测量结果产生影响的。例如用安培表和毫伏表按欧姆定律R＝V／I测量电阻Rx，电路图如图 1 所示，
考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻后，等效电路图如图 2 所示。

由于毫伏表内阻Rg远大于接触电阻Ri3和Ri4，因此他们对于毫伏表的测量影响可忽略不计，此时按照欧姆定律R＝V／I得到的电阻是（Rx+ Ri1+ Ri2）。当待测电阻Rx小于1W时，就不能忽略接触电阻Ri1和Ri2对测量的影响了。
因此，为了消除接触电阻对于测量结果的影响，需要将接线方式改成下图 3方式，将低电阻Rx以四端接法方式连接，等效电路如图 4 。

此时毫伏表上测得电眼为Rx的电压降，由Rx = V/I即可准测计算出Rx。接于电流测量回路中成为电流头的两端(A、D)，与接于电压测量回路中称电压接头的两端(B、C)是各自分开的，许多低电阻的标准电阻都做成四端钮方式。
根据这个结论，就发展成双臂电桥，线路图和等效电路图 5和图 6所示。 标准电阻Rn电流头接触电阻为Rin1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为Rix1、R ix2，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。标准电阻电压头接触电阻为Rn1、R n2，待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R 2、R3、R相串连，故其影响可忽略。

由图 5 和图 6 ，当电桥平衡时，通过检流计G的电流IG = 0， C和D两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1）
(1)
解方程组得
(2)
通过联动转换开关，同时调节R1、R 2、R3、R，使得成立，则（2）式中第二项为零，待测电阻Rx和标准电阻Rn的接触电阻Rin1、R ix2均包括在低电阻导线Ri内，则有
(3)
实际上即使用了联动转换开关，也很难完全做到。为了减小(2)式中第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小电阻Ri的阻值(Ri<0.001W)，使(2)式第二项尽量小，与diyi项比较可以忽略，以满足(3)式。