电桥等效电阻如何求？

如附图所示，设E点的电压为0V，当在A点加aV的电压时，M点和N点的电压将分别为xV和yV。
为叙述方便，以I1、I2、I3、I4、I5分别表示流过电阻R1、R2、R3、R4、R5的电流大小。根据总、支路电流关系：I1＝I2+I5、I3＝I4+I5，可以列出两个等式：
(a-x)/1＝x/2+(x-y)/5 ........(1)
(a-y)/3＝y/4+(y-x)/5 ........(2)
解(1)和(2)联立的二元一次方程组，可得
x=102/155*a
y=92/155*a
这正是M点和N点的电压及分压关系。进而可求得电流
I1=(a-x)/1=53/155*a
I2=(a-y)/3=21/155*a
所以总电流
I=I1+I2=74/155*a
可得总的等效电阻
R=a/I=155/74=2.0946(Ω)