大学物理中如何求间接测量量的标准差?详解

间接测量量就是通过公式计算出来的量，对这样的量一般先求出其相对误差，然后再利用相对误差与标准差和平均值之间的关系求出标准差。
例如：用浮力法测定固体密度实验中，密度p=(m/m-m1)p0， 其中m，m1，p0的标准差均可以求出，先求p的相对误差
1 对密度公式取对数，然后求全微分
lnp=lnm-ln(m-m1)+lnp0
dp/p=dm/m-(dm-dm1)/(m-m1)+dp0/p0
2 合并同一变量，得
dp/p=[-m1/m(m-m1)]dm+[1/(m-m1)]dm1+(1/p0)dp0
3 把微分号变为标准差符号，每项平方相加再开方得相对误差
E=a/p(平均值)==[m1/m(m-m1)]^2.dm^2+[1/(m-m1)]^2.dm^21+(1/p0)^2.dp0^2
标准差a=p(平均值)xE