如图，直线AC平行BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面…

如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立） （3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明． ---- 分析：（1）如图1延长BP交直线AC于点E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质解答； （3）根据P的不同位置，分三种情况讨论． 解答：解：（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E． ∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD． ∵∠APB=∠PAE+∠PEA， ∴∠APB=∠PAC+∠PBD； 解法二：如图2 过点P作FP∥AC， ∴∠PAC=∠APF． ∵AC∥BD，∴FP∥BD． ∴∠FPB=∠PBD． ∴∠APB=∠APF+∠FPB =∠PAC+∠PBD； 解法三：如图3， ∵AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD=180°， ∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°． 又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°， ∴∠APB=∠PAC+∠PBD． （2）不成立． （3）（a） 当动点P在射线BA的右侧时，结论是 ∠PBD=∠PAC+∠APB． （b）当动点P在射线BA上， 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB． 或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°， ∠PAC=∠PBD（任写一个即可）． （c）当动点P在射线BA的左侧时， 结论是∠PAC=∠APB+∠PBD． 选择（a）证明： 如图4，连接PA，连接PB交AC于M． ∵AC∥BD， ∴∠PMC=∠PBD． 又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴∠PBD=∠PAC+∠APB． 选择（b）证明：如图5 ∵点P在射线BA上，∴∠APB=0度． ∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC． ∴∠PBD=∠PAC+∠APB 或∠PAC=∠PBD+∠APB 或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD． 选择（c）证明： 如图6，连接PA，连接PB交AC于F ∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD． ∵∠PAC=∠APF+∠PFA， ∴∠PAC=∠APB+∠PBD．