抛物线对称轴上是否存在点P,使三角形PAC周长Z小
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抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于C,对称轴x=1,A(-1,0),C(0,-3),对称轴上是否存在点P,使三角形PAC周长Z小
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- 006ww 2017-09-08 18:35:53
- 解:对称轴为x=1,B(3,0) 则A(-1,0) ∴|AC|=√[(0+1)²+(-3-0)²]=√10 △PAC周长=|AC|+|PA|+|PC| 而|AC|=√10,为定值 要求△PAC周长的Z小值,只需求|PA|+|PC|的Z小值 即P到A、C两点的距离之和Z小 可做A关于x=1的对称点A`,连接A`C,与x=1的交点即为所求P 易得,A`与B重合,所以A`(3,0) 则BC直线的方程为x/3+y/-3=1,即y=-x+3 令x=1,得y=2 ∴P(1,2) 追问: 则BC直线的方程为x/3+y/-3=1,即y=-x+3 令x=1,得y=2 ∴P(1,2) 则BC直线的方程为y=x-3 当X=1时 得Y=2 ∴p(1,2)
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