关于部分预应力混凝土抗弯强度的计算方法

    关于部分预应力混凝土抗弯强度的计算方法一、部分预应力混凝土的受力特征

    梁的荷载－挠度曲线能够综合反映部分预应力混凝土的工作性能。现在我们通过研究梁的荷载－挠度曲线对部分预应力混凝土进行全过程分析。不同预应力度适筋梁的理想化的荷载－挠度曲线。部分预应力混凝土的受力特征，介于全预应力混凝土梁(λ=1)与普通钢筋混凝土之间(λ=0)。当没有使用荷载(包括梁本身的自重)作用时，钢筋混凝土梁没有变形;而预应力混凝土梁已受预加力的作用，梁已有反拱度f0。此时，部分预应力混凝土的反拱度要比全预应力混凝土梁小。在正常使用阶段，梁同时承受恒载与可变荷载，产生外力弯矩，即图中的Mp+Mg，在这一状态，钢筋混凝土梁受拉翼缘开裂，梁处于带裂缝工作状态，此时，梁的挠度已经比较大;对于全预应力混凝土梁在这一阶段预压受拉翼缘没有出现拉应力，梁仍出在弹性工作阶段，其挠度也较小;部分预应力混凝土梁在这一阶段处于弹塑性工作状态，允许微裂缝出现，梁的挠度也介于钢筋混凝土与全预应力混凝土梁之间。在承载能力极限状态，即梁破坏时，适筋的钢筋混凝土梁有很大的变形，破坏时延性较好，有明显的预兆;全预应力混凝土梁直至破坏挠度都比较小，破坏时呈脆性，没有明显的预兆;对于部分预应力混凝土梁，如果设置有一定数量的非预应力受力钢筋，那么，在破坏时也会有较大的挠度，有明显的破坏预兆。通过分析我们发现如何使结构在全过程都处于较合理的工作状态，单一按全预应力混凝土的概念来设计，是不经济也不合理的。因此，完全可以根据结构使用性能的要求，将其裂缝宽度限制在合理的范围之内，按部分预应力的概念来进行设计。

    关于部分预应力混凝土抗弯强度的计算方法二、部分预应力混凝土受弯构件正截面强度计算

    梁的正截面强度一般是指梁破坏时某控制截面能承担的极限弯矩。通过上述分析我们已知道部分预应力混凝土梁一般是采用混合配筋的，即同时配置有预应力筋和非预应力受力钢筋，而非预应力钢筋通常采用中等强度的钢材，也可采用高强度钢材，但是，无论采用什么型式的钢材，非预应力钢筋与混凝土都是有粘结的。部分预应力混凝土梁正截面强度的计算与全预应力混凝土梁或钢筋混凝土梁一样，我国规范GBJ－89与规范JTJ023－85都给出了受弯构件正截面强度的计算公式。这些计算公式都是在某些假定的基础上经过简化后得出的。对于部分预应力混凝土梁受弯构件，由于同时采用预应力筋和非预应力钢筋混合配筋，特别当采用无屈服台阶的冷拉钢筋或高强钢丝作非预应力筋配筋时，要精确计算截面的极限抗弯弯矩就比较复杂。现行的传统计算方法可采用试凑法或简化的分析法。现介绍如下。

    关于部分预应力混凝土抗弯强度的计算方法三、强度计算的应变协调分析的试凑法

    部分预应力混凝土的抗弯强度较精确的计算方法是采用应变协调条件的试凑法。如矩形截面，当非预应力钢筋采用中等强度的钢材时，在承载能力极限状态，在极限弯矩Mu作用下，截面的内力所示，σps为Mu作用下预应力筋的极限应力。一般还认为:在承载能力极限状态，粘结非预应力钢筋的应力应达到其抗拉强度设计值。在极限弯矩Mu作用下，破坏截面的极限拉力为:T=Tp+Ts(1－1)Tp=Ap?σps(1－2)Ts=As?fy(1－3)受压区混凝土应力取等效矩形块，均布应力σc=0.85fc，则压力的合力:C=0.85fc?a?b(1－4)由合力平衡条件C=T得0.85fc?a?b=Apσps+Asfya=(Apσps+Asfy)0.85fc?b(1－5)极限弯矩为:Mu=Apσps(hp－0.5α)+Asfy(hs－0.5α)(1－6)式中:α=β1?cβ1———应力等效矩形块系数;c———混凝土受压区高度。由式(1－6)还不能直接求得极限弯矩值，因此预应力筋的极限应力σps还是未知量，必须通过应变协调条件应用试凑法求得。对于非预应力筋采用高强钢材时，非预应力筋的极限应力一样须应用应变协调条件来求。应用应变协调条件就是应用强度计算的平截面变形假定，如下图1－3所示，当梁承受极限弯矩Mu时，截面应变的变化沿截面高度方向是线性变化的。有应变图的几何关系，可得到非预应力筋在极限弯矩作用下的极限应变。εu=εcu(hs－c)c(1－7)①在预加力作用下;②在极限弯矩作用下预应力筋在有效预加力(扣除全部预应力损失后)作用下的拉应变:εpe=σpeEp(1－8)此时，预应力筋ZX水平处的混凝土压应变为:εce=ApσpeEc(1A+e2I)(1－9)当荷载由零增加到极限弯矩Mu时，预压受拉区的混凝土由原先的受压状态经过消压然后受拉直至开裂。对于粘结性能良好的预应力混凝土，预应力筋的应变随着其周围混凝土由预压到消压过程时，预应力筋又被拉伸了εce，然后又与混凝土一起产生应变增量εct，这一应变增量可以从应变图中的几何关系得到:εct=εcu(hp－c)c(1－10)因此，预应力筋的总伸长由以下三部分组成:εps=εpe+εce+εct或εps=εpe+εce+εcu(hp－c)c(1－11)求得预应力筋与非预应力筋的应变之后，就可以由应力－应变关系求得应力，并求得拉力:T=Asσsu+Apσps(1－12)σsu=εuEs(1－13)σps=εpsEp(1－14)试凑法就是先假设一中性轴高度c，由应变关系求得预应力筋与非预应力筋的应变，再由应力应变关系求得应力，从式(1－1)与式(1－4)分别求得截面的拉力T与压力C，用内力平衡条件检验是否满足要求，如果两者数值不等，则修正受压区高度c重新计算，直至满足要求为至。上述式中的受压区高度系数β1，按规范GBJ10－89的规定可取β1=0.8。

   关于部分预应力混凝土抗弯强度的计算方法 四、强度分析的简化计算法

    强度分析的简化计算法适用于适筋梁，这种梁破坏时，预应力筋能达到条件屈服强度，非预应力筋一般都能达到屈服强度，即现行规范规定的强度计算依据(见图1－4)。对于仅在受拉区设置预应力筋与非预应力筋的矩形截面梁，如下图1－4所示，截面的抗弯强度为:Mu=Apfpy(hp－0.5α)+Asfy(hs－0.5α)(1－15)α=Apfpy+Asfy0.85fcb(1－16)由式(1－16)求得受拉区混凝土的等效高度后，由式(1－15)即可求得截面极限弯矩。

   关于部分预应力混凝土抗弯强度的计算方法 五、结语

    用条件屈服强度简化法计算的极限弯矩比用应变协调条件求得的极限弯矩略大。说明该梁破坏时，即受压区混凝土*大压应变达到极限压应变εcu=0.0033时，预应力筋还未达到极限拉应变。当然对部分预应力混凝土受弯构件截面强度，要作比较精确分析时，受压区混凝土的应力就不能采用等效矩形块，而应当根据其应变的分布按照应力应变关系求得相应的应力。这时应采用钢筋混凝土截面非线性的计算机方法来求解，这应该是今后强度计算的发展趋势。